Probabilidades del Powerball explicadas: 1 en 292,201,338 y los 9 niveles de premios

El Powerball publica sus probabilidades en cada cupón de juego, pero muy pocos jugadores saben de dónde salen esos números o qué implican. Este artículo deduce cada cifra desde cero, para que puedas verificar las matemáticas tú mismo, y luego las traduce a términos prácticos.

Los nueve niveles de premios y sus probabilidades

De dónde sale 292,201,338

Se sacan cinco bolas blancas de 69 sin reposición, en cualquier orden. La cantidad de conjuntos posibles de cinco bolas es el coeficiente binomial "69 en 5":

69 × 68 × 67 × 66 × 65 ÷ (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 11,238,513

La Powerball roja se saca por separado de 26. Cada conjunto de bolas blancas puede combinarse con cualquiera de las 26 Powerballs:

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Exactamente una de esas combinaciones gana el premio mayor, así que las probabilidades de una sola jugada son de 1 en 292,201,338.

Cómo se obtienen los demás niveles

Cada nivel inferior es un problema de conteo: ¿cuántas de las 292,201,338 combinaciones aciertan exactamente k bolas blancas y aciertan o no la Powerball?

5 aciertos, sin Powerball. Un conjunto de bolas blancas coincide, pero la Powerball debe ser una de las 25 incorrectas: 25 combinaciones. 292,201,338 ÷ 25 = 11,688,053.52.

4 aciertos + Powerball. Elige 4 de las 5 bolas blancas ganadoras (5 formas) y 1 de las 64 bolas blancas no ganadoras (64 formas): 320 conjuntos, por 1 Powerball correcta = 320 combinaciones. 292,201,338 ÷ 320 = 913,129.18.

4 aciertos, sin Powerball. Los mismos 320 conjuntos por 25 Powerballs incorrectas = 8,000. 292,201,338 ÷ 8,000 = 36,525.17.

3 aciertos + Powerball. "5 en 3" (10) por "64 en 2" (2,016) = 20,160 conjuntos, por 1 Powerball. 292,201,338 ÷ 20,160 = 14,494.11.

3 aciertos, sin Powerball. 20,160 × 25 = 504,000. Probabilidades: 579.76.

2 aciertos + Powerball. "5 en 2" (10) × "64 en 3" (41,664) = 416,640. Probabilidades: 701.33.

1 acierto + Powerball. 5 × "64 en 4" (635,376) = 3,176,880. Probabilidades: 91.98.

Solo la Powerball. "64 en 5" (7,624,512) × 1. Probabilidades: 38.32.

Suma todas las combinaciones ganadoras (11,749,600 en total) y divide: 292,201,338 ÷ 11,749,600 = 24.87. Esas son las "probabilidades generales de ganar cualquier premio".

Qué significa realmente "1 en 24.87"

Significa que si compras 25 jugadas, deberías esperar aproximadamente un premio, y lo más probable es que ese premio sea de $4. Aproximadamente el 92% de todos los premios son de los dos niveles de $4. Otro 8% son de los niveles de $7. Los premios de $100 o más representan aproximadamente el 0.25% de los premios, y los de $50,000 o más son prácticamente insignificantes.

Así que "uno de cada 25 boletos gana" es cierto, y en la mayoría de los casos también significa "uno de cada 25 boletos recupera sus $2, más $2".

Algo de perspectiva sobre 1 en 292 millones

Es difícil dimensionar números tan grandes. Algunas comparaciones:

• Si compraras una jugada en cada sorteo, tres veces por semana, necesitarías aproximadamente 1.87 millones de años para jugar 292 millones de veces.
• Las probabilidades de que te caiga un rayo en un año cualquiera en EE. UU. son de alrededor de 1 en 1.2 millones, unas 240 veces mejores que las del premio mayor.
• Hay aproximadamente 292 millones de combinaciones; la población de EE. UU. es de aproximadamente 340 millones. Imagina a cada persona del país con una combinación única, y un solo ganador.

Nada de esto es una razón para no jugar. Es una razón para jugar por el entretenimiento y la ilusión, con dinero que de otro modo gastarías en entretenimiento.

¿Comprar más boletos ayuda?

Sí, de forma lineal, y menos de lo que sugiere la intuición. Diez jugadas distintas te dan 10 en 292,201,338, o 1 en 29,220,134. Cien jugadas te dan 1 en 2,922,013. Aun así, tienes 2.4 veces menos probabilidades de ganar que de que te caiga un rayo este año.

Lo único que sí compran las jugadas adicionales es cobertura de los niveles inferiores: con 25 jugadas normalmente cobrarás un premio pequeño, y con 100 jugadas tienes una probabilidad significativa de un premio de $100. Por eso armamos paquetes de 1 a 200 jugadas en la tienda y por eso cada jugada de un paquete es diferente de todas las demás.

¿Elegir números "mejores" ayuda?

Ninguna combinación es más probable que otra. 1-2-3-4-5 con la Powerball 6 tiene la misma probabilidad de 1 en 292,201,338 que cualquier otro conjunto. Lo que hace un buen generador de números es que tus jugadas sean estructuralmente típicas (consulta nuestro artículo sobre pares/impares, altos/bajos y sumas) y distintivas, para que, si ganas, tengas menos probabilidades de compartir el premio con una multitud que eligió el mismo patrón de cumpleaños.

Las probabilidades y el tamaño del premio mayor

Las probabilidades nunca cambian, pero el valor de una jugada sí. Con un premio mayor de $20 millones, el premio mayor aporta aproximadamente 7 centavos al valor esperado de una jugada de $2. Con $1 mil millones aporta aproximadamente $3.40 antes de impuestos y antes de ajustar por el riesgo de compartirlo. Por eso las grandes rachas atraen a tantos jugadores ocasionales, y por eso decidir cuándo jugar es una cuestión de valor esperado, no de probabilidades.

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las probabilidades de ganar el premio mayor del Powerball?

1 en 292,201,338 por jugada.

¿Cuáles son las probabilidades generales de ganar cualquier premio del Powerball?

1 en 24.87 por jugada, en su mayoría premios de $4.

¿Las selecciones rápidas y los números elegidos tienen las mismas probabilidades de ganar?

Sí. Cada combinación tiene exactamente la misma probabilidad. La única diferencia es cuántas otras personas la tienen.

¿Las estadísticas mejoran las probabilidades del Powerball?

No. Las estadísticas describen los sorteos pasados y ayudan a estructurar tus jugadas; no pueden influir en un sorteo aleatorio. El Powerball es un juego de azar.

Juega de manera responsable. Si el juego se está convirtiendo en un problema para ti o para alguien que conoces, llama al 1-800-GAMBLER.